Đề bài:
Cho một hình ngũ giác ABCDE. Với 3 màu xanh, đỏ, vàng, có bao nhiêu cách tô màu cho 5 cạnh của ngũ giác này sao cho không có hai cạnh liền kề nào trùng màu với nhau?
 |
|
Hình minh họa |
Đáp án: 30 cách tô màu.
- Chọn AB là cạnh thứ nhất để tô màu, ta có 3 cách tô cho cạnh này (vì có 3 màu).
- BC và EA là hai cạnh liền kề với AB nên chúng không thể cùng màu với AB, nhưng có thể cùng màu với nhau. Ta chia làm hai trường hợp:
Trường hợp 1: Hai cạnh BC và EA cùng màu.
Ta có hai cách tô màu cho BC và EA (chỉ cần màu đó khác màu cạnh AB).
Màu cần tô vào hai cạnh còn lại CD và DE sẽ trừ đi màu đã tô ở BC, EA và chúng cũng khác màu nhau. Từ đó ta có 2 x 2 - 2 = 2 cách tô màu cho hau cạnh này.
Như vậy, số cách tô màu cho cả hình ngũ giác ở trường hợp 1 là 3 x 2 x 2 = 12 cách.
Trường hợp 2: Hai cạnh BC và EA khác màu.
Ta có 2 x 2 - 2 = 2 cách tô màu cho hai cạnh BC và EA (vì có thể tô 2 màu khác màu của AB vào hai cạnh này nhưng phải trừ đi trường hợp hai cạnh có màu giống nhau ở trường hợp 1).
Cả 3 màu đều có thể tô vào cạnh CD và DE nhưng màu CD phải khác màu BC nên chỉ có hai màu để tô. DE phải khác màu EA nên cũng chỉ còn hai màu để tô. Hai cặp màu tô cho DE và CD chắc chắn có một màu giống nhau, mà DE và CD kề nhau nên phải trừ đi trường hợp chúng cùng màu nhau. Từ đó suy ra số cách tô CD và DE là 2 x 2 - 1 = 3 cách
Như vậy, số cách để tô màu cho cả hình ngũ giác ở trường hợp 2 là
3 x 2 x 3 = 18 cách.
Cộng hai trường hợp đã xét lại, ta có tổng số cách tô màu cho hình ngũ giác này sao cho phù hợp với điều kiện của đề bài là 12 + 18 = 30 cách.
Thanh Tâm
Chuyên trang mang đến những thông tin giáo dục nóng nhất tại Việt Nam. Chúc các bạn một ngày tốt lành!
0 nhận xét
Đăng nhận xét