(Chuyên mục giáo dục)Đáp án bài toán hình học lớp 8 thách thức trí thông minh của bạn

Đề bài:

Cho ABCD như hình vẽ dưới đây:

Biết diện tích tam giác AFD = 10 cm² và F là trung điểm BC.

Hỏi diện tích hình thang ABCD là bao nhiêu?

Đáp án: 20 cm².

Kéo dài DF cắt AB tại E như sau:

- Vì ABCD là hình thang nên AB hay AE song song DC. Suy ra, góc EBF bằng góc DCF (hai góc so le trong) và góc BFE bằng góc CFD (hai góc đối đỉnh).

- Mặt khác ta có BF = FC do F là trung điểm của BC.

Từ hai ý trên ta có tam giác BEF = tam giác CDF (theo trường hợp góc - cạnh - góc). Suy ra FE = FD; và diện tích ABCD bằng diện tích tam giác ADE (vì cùng bằng tứ giác ABFD + diện tích tam giác CDF).

Với FE = FD, ta có hai tam giác ADF và AEF có đáy bằng nhau, cùng chung đường cao hạ từ A.

Suy ra, diện tích tam giác AFE bằng diện tích tam giác ADF. Từ đó ta có, diện tích tam giác ADE bằng hai lần diện tích tam giác AFD  và bằng
2 x 10 = 20 cm².

Như ở trên đã chứng minh, diện tích tứ giác ABCD bằng diện tích tam giác ADE. Suy ra diện tích tứ giác ABCD cũng bằng 20 cm².

Thanh Tâm

Chuyên trang mang đến những thông tin giáo dục nóng nhất tại Việt Nam. Chúc các bạn một ngày tốt lành!